ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 110765

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

На основании AD и боковой стороне AB равнобедренной трапеции ABCD взяты точки E, F соответственно так, что CDEF – также равнобедренная трапеция. Докажите, что  AE·ED = AF·FB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110766

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В шестиугольнике ABCDEF  AB = BC,  CD = DE,  EF = FA  и  ∠A = ∠C = ∠E.
Докажите, что главные диагонали шестиугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110764

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов окружностей, вписанных в треугольники ABC и ACD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110767

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Автор: Тахаев С.

Дан треугольник ABC. Точка P лежит на описанной окружности треугольника ABH, где H – ортоцентр треугольника ABC. Прямые AP, BP пересекают противоположные стороны треугольника в точках A', B'. Найдите геометрическое место середин отрезков A'B'.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110769

Темы:   [ Индукция в геометрии ]
[ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Куб ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Куб с ребром 2n+1 разрезают на кубики с ребром 1 и бруски размера 2x 2x 1 . Какое наименьшее количество единичных кубиков может при этом получиться?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .