Страница:
<< 2 3 4 5 6 7
8 >> [Всего задач: 39]
Дан треугольник ABC. Точка P лежит на описанной окружности треугольника ABH, где H – ортоцентр треугольника ABC. Прямые AP, BP пересекают противоположные стороны треугольника в точках A', B'. Найдите геометрическое место середин отрезков A'B'.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
В угол A, равный α, вписана окружность, касающаяся его сторон в точках B и C. Прямая, касающаяся окружности в некоторой точке M, пересекает отрезки AB и AC в точках Р и Q соответственно. При каких α может быть выполнено неравенство SPAQ < SBMC?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости лежат три трубы (круговые цилиндры одного размера в обхвате 4 м). Две из них лежат параллельно и, касаясь друг друга по общей образующей, образуют над плоскостью тоннель. Третья, перпендикулярная к первым двум, вырезает в
тоннеле камеру. Найдите площадь границы этой камеры.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Даны две окружности, пересекающиеся в точках
P и
Q .
C – произвольная точка одной из окружностей, отличная от
P и
Q ;
A ,
B – вторые точки пересечения прямых
CP ,
CQ
с другой окружностью. Найдите геометрическое место центров
окружностей, описанных около треугольников
ABC .
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Куб с ребром
2
n+1
разрезают на
кубики с ребром 1 и бруски размера
2
x 2
x 1
. Какое
наименьшее количество единичных кубиков может при этом получиться?
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7
8 >> [Всего задач: 39]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.)
