ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



Задача 115780

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Теорема синусов ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Какие треугольники можно разрезать на три треугольника с равными радиусами описанных окружностей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115781

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ ГМТ (прочее) ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Найдите геометрическое место вершин треугольников с заданными ортоцентром и центром описанной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110753

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Точки A', B', C' – основания высот остроугольного треугольника ABC. Окружность с центром B и радиусом BB' пересекает прямую A'C' в точках K и L (точки K и A лежат по одну сторону от BB'). Докажите, что точка пересечения прямых AK и CL лежит на прямой BO, где O – центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110762

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Неравенства с медианами ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Медианы AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке M , причем AMB=120o . Докажите, что углы AB'M и BA'M не могут быть оба острыми или оба тупыми.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110764

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов окружностей, вписанных в треугольники ABC и ACD .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .