Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

   Решение

---

Правильный шестиугольник разрезан на N равновеликих параллелограммов. Доказать, что N делится на 3.

   Решение

---

Во что перейдёт угол градусной меры α вершиной в начале координат в результате преобразования  w = z³?

   Решение

---

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E; AD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AE = ED.

   Решение

---

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного куба между его противоположными вершинами.

   Решение

---

Марсиане делят сутки на 13 часов. После того, как Марсовский Заяц уронил часы в чай, у них изменилась скорость вращения секундной стрелки, а скорость вращения других стрелок осталась прежней. Известно, что каждую полночь все три стрелки совпадают. Сколько всего за сутки может быть таких моментов времени, когда три стрелки совпадут?

   Решение

---

Потроить треугольник по сторонам a, b и биссектрисе к стороне c l_c.

   Решение

---

Решить в простых числах уравнение  pqr = 7(p + q + r).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108200  (#94.4.10.3)

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF – в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите, что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109583  (#94.4.10.4)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Деление с остатком ] [ Подсчет двумя способами ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Прямоугольник m×n разрезан на уголки:

Докажите, что разность между количеством уголков вида a и количеством уголков вида b делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60470  (#94.4.10.5)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109585  (#94.4.10.6)

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Найдите свободный член многочлена P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше тысячи, и  P(19) = P(94) = 1994.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108201  (#94.4.10.7)

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9,10

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE.
Докажите, что если  AB = AE = ED = 1,  то  BC + CD  < 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями