Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
В трапеции ABCD площади 1 основания BC и AD относятся как 1 : 2. Пусть K – середина диагонали AC. Прямая DK пересекает сторону AB в точке L. Найдите площадь четырёхугольника BCKL.
В остроугольном треугольнике ABC через центр O описанной
окружности и вершины B и C проведена окружность S. Пусть
OK – диаметр окружности S, D и E – соответственно точки её пересечения с прямыми AB и AC. Докажите, что ADKE – параллелограмм.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, SA, SB, SC – окружности с
центром O, касающиеся сторон BC, CA и AB соответственно.
Докажите, что сумма трёх углов: между касательными к SA,
проведёнными из точки A, к SB – из точки B, и к SC – из точки C, равна 180°.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Окружность S с центром O и окружность S' пересекаются
в точках A и B. На дуге окружности S, лежащей внутри S', взята точка C. Точки пересечения прямых AC и BC с S', отличные от A и B, обозначим через E и D соответственно. Докажите, что прямые DE и OC перпендикулярны.
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на стороне AB выбрана точка D, и вокруг треугольников ADC и
BDC описаны окружности S1 и S2 соответственно. Касательная, проведённая к S1 в точке D, пересекает второй раз окружность S2 в точке M. Докажите, что BM || AC.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Все авторы
>>
Сонкин М. 
