Задача 31302

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

Решить в простых числах уравнение  pqr = 7(p + q + r).

Решение

  Так как правая часть делится на 7, то одно из чисел равно 7. С точностью до перестановки можно считать, что это r. Задача свелась к решению уравнения  p + q + 7 = pq,  которое можно записать в виде  (p – 1)(q – 1) = 8.
  Поскольку ни один из множителей не может равняться 8 (тогда соответствующее простое число равнялось бы 9), то  p – 1 = 2,  q – 1 = 4  (или наоборот).

Ответ

{3, 5, 7}.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	12
Название	Уравнения в целых числах
Тема	Уравнения в целых числах
задача
Номер	30