Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 885 886 887 888 889 890 891 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35191

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Экстремальные свойства (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Число ребер выпуклого многогранника равно 99. Какое наибольшее число ребер может пересечь плоскость, не проходящая через его вершины?

Прислать комментарий Решение

Задача 35202

Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]
Темы:	[	Показательные уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите уравнение 2^x+3^x=5^x.

Прислать комментарий Решение

Задача 35204

Тема:

[

Стереометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве расположено выпуклое тело. (Можно предполагать, что тело замкнуто, т.е. каждая точка границы тела принадлежит ему.) Известно, что сечение этого тела любой плоскостью представляет собой круг или пустое множество. Докажите, что данное тело является шаром.

Прислать комментарий Решение

Задача 35247

Темы:	[	Неравенства с трехгранными углами	]
Темы:	[	Пространственные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что сумма углов ABC, BCD, CDA, DAB пространственного четырехугольника ABCD составляет не больше 360⁰.

Прислать комментарий Решение

Задача 35355

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Антон, Артем и Вера решили вместе 100 задач по математике. Каждый из них решил 60 задач. Назовем задачу трудной, если ее решил только один человек, и легкой, если ее решили все трое. Насколько отличается количество трудных задач от количества легких?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 885 886 887 888 889 890 891 >> [Всего задач: 7526]