Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 887 888 889 890 891 892 893 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35721

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Неравенства с углами	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если в четырехугольнике два противоположные угла тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.

Прислать комментарий Решение

Задача 35725

Темы:	[	Ребусы	]
Темы:	[	Криптография	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Для проверки телетайпа, печатающего буквами русского алфавита АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ передан набор из 9 слов, содержащий все 33 буквы алфавита. В результате неисправности телетайпа на приемном конце получены слова ГЪЙ АЭЁ БПРК ЕЖЩЮ НМЬЧ СЫЛЗ ШДУ ЦХОТ ЯФВИ Восстановите исходный текст, если известно, что характер неисправности таков, что каждая буква заменяется буквой, отстоящей от нее в указанном алфавите не дальше, чем на две буквы. Например, буква Б может перейти в одну из букв А, Б, В, Г. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)

Прислать комментарий Решение

Задача 35737

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11

Повесьте картину на веревочке на два гвоздя так, чтобы при вытаскивании любого из гвоздей картина падала.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35756

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.

Прислать комментарий Решение

Задача 35757

Темы:	[	Треугольник (построения)	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку, лежащую внутри данного угла, прямую, отсекающую от данного угла треугольник заданного периметра.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 887 888 889 890 891 892 893 >> [Всего задач: 7526]