ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35757
Темы:    [ Треугольник (построения) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку, лежащую внутри данного угла, прямую, отсекающую от данного угла треугольник заданного периметра.

Подсказка

длина отрезка касательной от вершины до точки касания с противоположной вневписанной окружностью равно полупериметру треугольника.

Решение

Пусть M - точка внутри данного угла, A - вершина угла, 2p - данный периметр. Отложим на сторонах данного угла точки L и C так, что AL=AC=p. Впишем в угол окружность, касающуюся его сторон в точках L и C, и проведем через точку M касательные к этой окружности (если это возможно). В данном построении использовалось известное свойство вневписанной окружности: длина отрезка касательной от вершины до точки касания с противоположной вневписанной окружностью равно полупериметру треугольника.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .