Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 884 885 886 887 888 889 890 >> [Всего задач: 7526]

Задача 34983

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Длина каждой из диагоналей выпуклого четырехугольника больше 2. Докажите, что в этом четырехугольнике хотя бы одна сторона имеет длину, большую 2^1/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 35005

Тема:

[

Выпуклые многоугольники

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что любой выпуклый многоугольник площади 1 можно поместить в прямоугольник площади 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 35022

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

n разбойников делят добычу. У каждого из них свое мнение о ценности той или иной доли добычи, и каждый из них хочет получить не меньше, чем 1/n долю добычи (со своей точки зрения). Придумайте, как разделить добычу между разбойниками.

Прислать комментарий Решение

Задача 35112

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
Темы:	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли покрыть шахматную доску 8×8 доминошками 2×1 так, чтобы никакие две доминошки не образовывали квадратик 2×2?

Прислать комментарий Решение

Задача 35189

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
Темы:	[	Экстремальные свойства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Каково максимальное значение, которое может принимать площадь проекции правильного тетраэдра с ребром 1?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 884 885 886 887 888 889 890 >> [Всего задач: 7526]