Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 889 890 891 892 893 894 895 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52392

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезки AB и CD — диаметры одной окружности. Из точки M этой окружности опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.

Прислать комментарий Решение

Задача 52398

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проходит окружность радиуса r, пересекающая сторону BC в точке D. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и C, если AB = c и AC = b.

Прислать комментарий Решение

Задача 52426

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке B, S₂ — в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через точку A.

Прислать комментарий Решение

Задача 52434

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона квадрата ABCD равна 1 и является хордой некоторой окружности, причём остальные стороны квадрата лежат вне этой окружности. Касательная CK, проведённая из вершины C к этой же окружности, равна 2. Найдите диаметр окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52435

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса R проходит через вершины A и B треугольника ABC и касается прямой AC в точке A. Найдите площадь треугольника ABC, зная, что $\angle$ ABC = $\beta$ , $\angle$ CAB = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 889 890 891 892 893 894 895 >> [Всего задач: 7526]