Этапы:
-
Региональный этап
(22 задачи)
Заключительный этап
(21 задача)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что уравнение x³ + ax² – b = 0, где a и b вещественные и b > 0, имеет один и только один положительный корень.
РешениеДокажите, что для любых действительных чисел a и b справедливо неравенство a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1).
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
В колоде n карт. Часть из них лежит рубашками вверх, остальные – рубашками вниз.
За один ход разрешается взять несколько карт сверху, перевернуть полученную стопку и снова положить
ее сверху колоды. За какое наименьшее число ходов при любом начальном расположении карт можно
добиться того, чтобы все карты лежали рубашками вниз?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача 109543 (#93.4.9.1) |
|
|
Докажите, что для любых действительных чисел a и b справедливо неравенство a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1).
|
|
|
Решение |
Задача 109544 (#93.4.9.2) |
|
|
Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, кратное 11.
|
|
Решение |
Задача 108229 (#93.4.9.3) |
|
|
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, причём AO = CO. Обязательно ли треугольник ABC равнобедренный, если а) AM = CN; б) BM = BN?
|
|
|
Решение |
Задача 109546 (#93.4.9.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109547 (#93.4.9.5) |
|
|
Докажите, что уравнение x³ + y³ = 4(x²y + xy² + 1) не имеет решений в целых числах.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
