ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 109538  (#93.4.10.3)

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Перлин А.

Решите в положительных числах систему уравнений

   

Прислать комментарий     Решение

Задача 109539  (#93.4.10.4)

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Необычные конструкции ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Перлин А.

У каждого из жителей города N знакомые составляют не менее 30 населения города. Житель идет на выборы, если баллотируется хотя бы один из его знакомых. Докажите, что можно так провести выборы мэра города N из двух кандидатов, что в них примет участие не менее половины жителей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109547  (#93.4.10.5)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Калинин А.

Докажите, что уравнение  x³ + y³ = 4(x²y + xy² + 1)  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109540  (#93.4.10.6)

Темы:   [ Иррациональные неравенства ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 108232  (#93.4.10.7)

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в точках E и F , разбивая его на две части. Докажите, что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD , FK || AB , лежит на отрезке MN .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .