ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Заславский А.А.

Алексей Александрович Заславский (род.1960 г.) - к.т.н. (1990), старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, председатель жюри олимпиады им. Шарыгина, редактор Journal of Classical Geometry, член редколлегии "Кванта".

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 187]      



Задача 66258

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD равны и пересекаются в точке O. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P, а серединные перпендикуляры к сторонам BC и AD – в точке Q. Найдите угол POQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66266

Темы:   [ Неравенства с высотами ]
[ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Из высот остроугольного треугольника можно составить треугольник. Докажите, что из его биссектрис тоже можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98587

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Несколько прямых, никакие две из которых не параллельны, разрезают плоскость на части. Внутри одной из этих частей отметили точку A.
Докажите, что точка, лежащая с A по разные стороны от всех данных прямых, существует тогда и только тогда, когда часть, содержащая A, неограничена.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98619

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Трапеция с основаниями AD и BC описана вокруг окружности, E – точка пересечения её диагоналей. Докажите, что угол AED не может быть острым.

Прислать комментарий     Решение


Задача 103932

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В окружности с центром O проведены две параллельные хорды AB и CD. Окружности с диаметрами AB и CD пересекаются в точке P.
Доказать, что середина отрезка OP равноудалена от прямых AB и CD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 187]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .