ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Заславский А.А.

Алексей Александрович Заславский (род.1960 г.) - к.т.н. (1990), старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, председатель жюри олимпиады им. Шарыгина, редактор Journal of Classical Geometry, член редколлегии "Кванта".

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 187]      



Задача 65678

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Внутри выпуклого четырехугольника A1A2B2B1 нашлась такая точка C, что треугольники CA1A2 и CB2B1 – правильные. Точки C1 и C2 симметричны точке C относительно прямых A2B2 и A1B1 соответственно. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 подобны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65869

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что в прямоугольном треугольнике ортоцентр треугольника, образованного точками касания сторон с вписанной окружностью, лежит на высоте, проведённой из прямого угла.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65936

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дана окружность с центром в начале координат.
Докажите, что найдётся окружность меньшего радиуса, на которой лежит не меньше точек с целыми координатами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66108

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Перпендикулярные прямые ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Производная и касательная ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Графики двух квадратных трёхчленов пересекаются в двух точках. В обеих точках касательные к графикам перпендикулярны.
Верно ли, что оси симметрии графиков совпадают?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66233

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

В остроугольном треугольнике ABC  AA', BB' и CC' – высоты. Точки Ca, Cb симметричны C' относительно AA' и BB'. Аналогично определены точки Ab, Ac, Bc, Ba. Докажите, что прямые AbBa, BcCb и CaAc параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 187]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .