Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 196]
Трапеция с основаниями AD и BC описана вокруг окружности, E – точка пересечения её диагоналей. Докажите, что угол AED не может быть острым.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В окружности с центром O проведены две параллельные хорды AB и CD. Окружности с диаметрами AB и CD пересекаются в точке P.
Доказать, что середина отрезка OP равноудалена от прямых AB и CD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Точки A1, B1, C1 – середины сторон правильного треугольника ABC. Три параллельные прямые, проходящие через A1, B1, C1, пересекают, соответственно, прямые B1C1, C1A1, A1B1 в точках A2, B2, C2. Доказать, что прямые AA2, BB2, CC2 пересекаются в одной точке, лежащей на описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Внутри вписанного четырёхугольника ABCD существует точка K, расстояния от которой до сторон ABCD пропорциональны этим сторонам.
Доказать, что K – точка пересечения диагоналей ABCD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что OM = KN.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 196]
Все авторы
>>
Заславский А.А. 
