ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Шарыгин И.Ф.

Игорь Фёдорович Шарыгин (1937-2004) - математик и педагог, специалист по элементарной геометрии, популяризатор науки, автор учебников и пособий для школьников. Профессор МГУ, член редколлегии журнала "Квант". Член исполкома Международной комиссии по математическому образованию(1999-2002), заведующий лабораторией "Геометрия" МЦНМО.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



Задача 107799

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ ГМТ с ненулевой площадью ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В узлах клетчатой бумаги живут садовники, а вокруг них повсюду растут цветы. За каждым цветком должны ухаживать 3 ближайших к нему садовника. Один из садовников хочет узнать, за каким участком он должен ухаживать. Нарисуйте этот участок.
Прислать комментарий     Решение


Задача 37006

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В тетраэдре DABC  ∠ACB = ∠ADB,  ребро СD перпендикулярно плоскости АВС. В треугольнике АВС дана высота h, проведённая к стороне АВ, и расстояние d от центра описанной окружности до этой стороны. Найдите CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52484

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC зелёной краской отметили соответственно точки C1, A1 и B1, отличные от вершин треугольника. Оказалось, что  AC1 : C1B = BA1 : A1C = CB1 : B1A,  а ∠A = ∠B1A1C1. Докажите, что треугольник с зелёными вершинами подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53734

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC с острыми углами при вершинах A и C взята точка K, причём  ∠AKB = 90°,  ∠CKB = 180° – ∠C.
В каком отношении прямая BK делит сторону AC, если высота, опущенная на AC, делит эту сторону в отношении λ, считая от вершины A?

Прислать комментарий     Решение

Задача 53735

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, $DC = m$, $DA = n$. На стороне $BA$ взяты точки $A_1$ и $K$, а на стороне $BC$ – точки $C_1$ и $M$. Известно, что $BA_1 = a$, $BC_1 = c$, $BK = BM$ и что отрезки $A_1M$ и $C_1K$ пересекаются на диагонали $BD$. Найдите $BK$ и $BM$.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .