ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Шарыгин И.Ф.

Игорь Фёдорович Шарыгин (1937-2004) - математик и педагог, специалист по элементарной геометрии, популяризатор науки, автор учебников и пособий для школьников. Профессор МГУ, член редколлегии журнала "Квант". Член исполкома Международной комиссии по математическому образованию(1999-2002), заведующий лабораторией "Геометрия" МЦНМО.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      



Задача 97834

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Апофема пирамиды (тетраэдра) ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Из вершин основания тетраэдра в боковых гранях провели высоты, а затем в каждой из боковых граней основания двух лежащих в ней высот соединили прямой. Докажите, что эти три прямые параллельны одной плоскости.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98397

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Внутренняя точка M выпуклого четырёхугольника ABCD такова, что треугольники AMB и CMD – равнобедренные с углом величиной 120° при вершине M.
Докажите существование такой точки N, что треугольники BNC и DNA – правильные.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103739

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8

Внутри квадрата ABCD расположен квадрат KMXY. Докажите, что середины отрезков AK, BM, CX и DY также являются вершинами квадрата.
Прислать комментарий     Решение


Задача 103792

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 7

Есть девять борцов разной силы. В поединке любых двух из них всегда побеждает сильнейший. Можно ли разбить их на три команды по три борца так, чтобы во встречах команд по системе "каждый с каждым" первая команда по числу побед одержала верх над второй, вторая – над третьей, а третья – над первой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 103939

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен α,  BC = a.  Вписанная окружность касается прямых AB и AC в точках M и P.
Найти длину хорды, высекаемой на прямой MP окружностью с диаметром BC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .