Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 44]
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Из вершин основания тетраэдра в боковых гранях провели высоты, а затем в каждой из боковых граней основания двух лежащих в ней высот соединили прямой. Докажите, что эти три прямые параллельны одной плоскости.
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Внутренняя точка M выпуклого четырёхугольника ABCD такова, что треугольники AMB и CMD – равнобедренные с углом величиной 120° при вершине M.
Докажите существование такой точки N, что треугольники BNC и DNA – правильные.
Внутри квадрата
ABCD расположен квадрат
KMXY.
Докажите, что середины отрезков
AK,
BM,
CX и
DY также являются
вершинами квадрата.
Есть девять борцов разной силы. В поединке любых двух из них всегда побеждает сильнейший. Можно ли разбить их на три команды по три борца так, чтобы во встречах команд по системе "каждый с каждым" первая команда по числу побед одержала верх над второй, вторая – над третьей, а третья – над первой?
В треугольнике ABC угол A равен α, BC = a. Вписанная окружность касается прямых AB и AC в точках M и P.
Найти длину хорды, высекаемой на прямой MP окружностью с диаметром BC.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 44]