ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 87285

Темы:   [ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ]
[ Апофема пирамиды (тетраэдра) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Основание пирамиды – параллелограмм со сторонами 10 и 18, и площадью 90. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 6. Найдите боковую поверхность пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 97834

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Апофема пирамиды (тетраэдра) ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Из вершин основания тетраэдра в боковых гранях провели высоты, а затем в каждой из боковых граней основания двух лежащих в ней высот соединили прямой. Докажите, что эти три прямые параллельны одной плоскости.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111165

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Апофема пирамиды (тетраэдра) ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB и CD взаимно перпендикулярны, AD=BC , расстояние от середины E ребра AB до плоскости ACD равно h , DAC = , ACD = , угол между ребром DC и гранью ABC равен . Найдите расстояние от точки E до плоскости BCD , угол между ребром AB и гранью ACD , а также угол между гранями ABD и ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111166

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Апофема пирамиды (тетраэдра) ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде ABCD рёбра AC и BD взаимно перпендикулярны, AB=BD=AD=a , середина ребра AC равноудалена от плоскостей ABD и BCD , угол между ребром AC и гранью CBD равен arcsin . Найдите ребро CD , угол CAD и угол между ребром BD и гранью ACD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111167

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Апофема пирамиды (тетраэдра) ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде ABCD рёбра BC и AD взаимно перпендикулярны, AB=CD , расстояние от середины O ребра BC до плоскости ABD равно h , CAD = CDA = , угол между ребром AD и гранью ABC равен arccos . Найдите расстояние от точки O до плоскости ACD , угол между ребром BC и гранью ABD , а также угол между гранями ABC и BCD .
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .