ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Шарыгин И.Ф.

Игорь Фёдорович Шарыгин (1937-2004) - математик и педагог, специалист по элементарной геометрии, популяризатор науки, автор учебников и пособий для школьников. Профессор МГУ, член редколлегии журнала "Квант". Член исполкома Международной комиссии по математическому образованию(1999-2002), заведующий лабораторией "Геометрия" МЦНМО.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]      



Задача 107994

Темы:   [ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Теорема косинусов ]
[ Теорема синусов ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На стороне AB треугольника ABC внешним образом построен квадрат с центром O. Точки M и N   середины сторон AC и BC соответственно, а длины этих сторон равны соответственно a и b. Найти максимум суммы  OM + ON,  когда угол ACB меняется.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108055

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Угол при вершине A равнобедренного треугольника ABC  (AB = AC)  равен 20°. На стороне AB отложим отрезок AD, равный BC. Найдите угол BCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108182

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вокруг треугольника ABC описана окружность, к ней через точки A и B проведены касательные, которые пересекаются в точке M. Точка N лежит на стороне BC, причём прямая MN параллельна стороне AC. Докажите, что  AN = NC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108188

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Замечательное свойство трапеции ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AA1 – медиана, AA2 – биссектриса, K – такая точка на AA1 , для которой KA2 || AC . Докажите, что AA2 KC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108570

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .