Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 498]      

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Прямые AC и BC вторично пересекают окружность, проходящую через точки A, O и B, в точках E и K. Докажите, что прямые OC и EK перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике PQRS диагонали PR и QS перпендикулярны соответственно сторонам RS и PQ, а сторона PS равна 4. На стороне PS расположена точка K так, что QKP = SKR. Известно, что RPS - PSQ = 45^o. Найдите длину ломаной QKR и площадь четырёхугольника PQRS, если отношение QK : RK = : 3.

Прислать комментарий

Решение

Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна ее диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.

Прислать комментарий

Решение

На дугах AB и BC окружности, описанной около треугольника ABC, выбраны соответственно точки K и L так, что прямые KL и AC параллельны.
Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABK и CBL равноудалены от середины дуги ABC.

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный треугольник ABC. На продолжениях BB₁ и CC₁ его высот за точки B₁ и C₁ выбраны соответственно точки P и Q так, что угол PAQ – прямой. Пусть AF – высота треугольника APQ. Докажите, что угол BFC – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 498]