Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 498]

Задача 52408

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки A до прямых BC, CD и DE равны соответственно a, b и c.
Найдите расстояние от вершины A до прямой BE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52494

[Задача Архимеда]

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Ломаные	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков (AM > MB).
Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на отрезок AM, делит ломаную пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53714

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через точку O, взятую на стороне правильного треугольника ABC, проведены прямые, параллельные сторонам AB и AC, и пересекающие стороны AC и AB в точках K и L соответственно. Окружность, проходящая через точки O, K и L пересекает стороны AC и AB соответственно в точках Q и P, отличных от K и L. Докажите, что треугольник OPQ — равносторонний.

Прислать комментарий Решение

Задача 108069

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Прямые AC и BC вторично пересекают окружность, проходящую через точки A, O и B, в точках E и K. Докажите, что прямые OC и EK перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108486

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике PQRS диагонали PR и QS перпендикулярны соответственно сторонам RS и PQ, а сторона PS равна 4. На стороне PS расположена точка K так, что $\angle$ QKP = $\angle$ SKR. Известно, что $\angle$ RPS - $\angle$ PSQ = 45^o. Найдите длину ломаной QKR и площадь четырёхугольника PQRS, если отношение QK : RK = $\sqrt{3}$ : 3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 498]