ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]      



Задача 79300

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны 120o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108051

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Пятиугольники ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В описанном пятиугольнике ABCDE диагонали AD и CE пересекаются в центре O вписанной окружности.
Докажите, что отрезок BO и сторона DE перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116573

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Каково максимальное число попарно непараллельных отрезков с концами в вершинах правильного n-угольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35144

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Пятиугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого - целые числа, а первая и третья стороны равны 1. На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64847

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .