ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 73]      



Задача 109188

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Вокруг правильного семиугольника описали окружность и вписали в него окружность. То же проделали с правильным 17-угольником. В результате каждый из многоугольников оказался расположенным в своем круговом кольце. Оказалось, что площади этих колец одинаковы. Докажите, что стороны многоугольников одинаковы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111580

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE извествно, что A = B = D= 90o . Найдите угол ADB , если известно, что в данный пятиугольник можно вписать окружность.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52689

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В шестиугольнике, описанном около окружности, даны пять последовательных сторон — a, b, c, d, e. Найдите шестую сторону.

Прислать комментарий     Решение


Задача 64393

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пятиугольник ABCDE, все углы которого тупые, вписан в окружность ω. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке E1; продолжения сторон BC и DE – в точке A1. Касательная, проведённая в точке B к описанной окружности треугольника BE1C, пересекает ω в точке B1; аналогично определяется точка D1. Докажите, что  B1D1 || AE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64835

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На доске был изображен пятиугольник, вписанный в окружность. Маша измерила его углы и у нее получилось, что они равны 80°, 90°, 100°, 130° и 140° (именно в таком порядке). Не ошиблась ли Маша?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 73]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .