ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64847
Темы:    [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.


Решение

Пусть наибольшая сторона AB многоугольника касается вписанной окружности в точке K, а BC и AD – соседние стороны. Тогда  BC > BK,  AD > AK,  значит,
BC + AD > AB,  и из сторон AB, AC и BC можно составить треугольник.

Замечания

баллы: 8-9 кл. – 5, 10-11 кл. – 4

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 36
Дата 2014/15
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 2
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 36
Дата 2014/15
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .