ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 81]      



Задача 55374

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE с единичными сторонами середины P, Q сторон AB, CD и середины S, T сторон BC, DE соединены отрезками PQ и ST. Пусть M и N – середины отрезков PQ и ST. Найдите длину отрезка MN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65609

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

В выпуклом пятиугольнике равны все стороны, а также равны четыре из пяти диагоналей. Следует ли из этого условия, что пятиугольник – правильный?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65796

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, причём  ∠B + ∠E = ∠C + ∠D.  Докажите, что  ∠CAD < π/3 < ∠A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98537

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Высотой пятиугольника назовём отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону, а медианой – отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Известно, что в некотором пятиугольнике равны десять длин – длины всех высот и всех медиан. Докажите, что этот пятиугольник – правильный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111580

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE извествно, что A = B = D= 90o . Найдите угол ADB , если известно, что в данный пятиугольник можно вписать окружность.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 81]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .