ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Дворянинов С.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 66716

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Можно ли внутри правильного пятиугольника разместить отрезок, который из всех вершин виден под одним и тем же углом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66865

Темы:   [ Окружности (прочее) ]
[ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На окружности отмечено 100 точек. Может ли при этом оказаться ровно 1000 прямоугольных треугольников, все вершины которых — отмеченные точки?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109871

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что для любых положительных чисел x и y справедливо неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 109612

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Периодические и непериодические дроби ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Назовём натуральные числа похожими, если они записываются с помощью одного и того же набора цифр (например, для набора цифр 1, 1, 2 похожими будут числа 112, 121, 211). Докажите, что существуют такие три похожих 1995-значных числа, в записи которых нет нулей, что сумма двух из них равна третьему.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109904

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Точечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите все такие значения α, не превосходящие 60°, что при любом положении прожектора, когда освещенный угол целиком находится внутри угла ABC, из освещенного и двух неосвещенных отрезков стороны AC можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .