Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 498]
Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна ее диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.
На дугах AB и BC окружности, описанной около треугольника ABC, выбраны соответственно точки K и L так, что прямые KL и AC параллельны.
Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABK и CBL равноудалены от середины дуги ABC.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Дан остроугольный треугольник ABC. На продолжениях BB1 и CC1 его высот за точки B1 и C1 выбраны соответственно точки P и Q так, что угол PAQ – прямой. Пусть AF – высота треугольника
APQ. Докажите, что угол BFC – прямой.
Три равные окружности имеют общую точку H, а точки их
пересечения, отличные от H, образуют остроугольный треугольник
ABC. Докажите, что H — точка пересечения высот треугольника
ABC.
На хорде AB окружности S с центром в точке O взята точка C.
D — вторая точка пересечения окружности S с окружностью,
описанной около треугольника ACO. Докажите, что CD = CB.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 498]