Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 498]      

Три равные окружности имеют общую точку H, а точки их пересечения, отличные от H, образуют остроугольный треугольник ABC. Докажите, что H — точка пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На хорде AB окружности S с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности S с окружностью, описанной около треугольника ACO. Докажите, что CD = CB.

Прислать комментарий

Решение

Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом AE = AC и BE : CE = m. Найдите отношение DE к AE.

Прислать комментарий

Решение

Все углы треугольника ABC меньше  120^o. Докажите, что внутри его существует точка, из которой все стороны треугольника видны под углом  120^o.

Прислать комментарий

Решение

На окружности даны точки A, B, M и N. Из точки M проведены хорды MA₁ и MB₁, перпендикулярные прямым NB и NA соответственно. Докажите, что  AA₁ || BB₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 498]