Страница:
<< 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 273]
Существуют ли такие натуральные числа a1 < a2 < a3 < ... < a100, что
НОД(a1, a2) > НОД(a2, a3) > ... > НОД(a99, a100)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Все виды растений России были занумерованы подряд числами от 2 до 20000 (числа идут без пропусков и повторений). Для каждой пары видов растений запомнили наибольший общий делитель их номеров, а сами номера были забыты (в результате сбоя компьютера). Можно ли для каждого вида растений восстановить его номер?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа x³ + y и y³ + x делятся на x² + y².
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Вершины тысячеугольника занумерованы числами от 1 до 1000. Начиная с первой, отмечается каждая пятнадцатая вершина (1, 16, 31 и т.д.). Вершины отмечаются до тех пор, пока не окажется, что все отмечаемые вершины уже найдены. Сколько вершин останутся неотмеченными?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Даны такие натуральные числа
a и
b, что число
a+1/
b +
b+1/
a является целым.
Докажите, что наибольший общий делитель чисел
a и
b не превосходит числа
.
Страница:
<< 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 273]
Фильтр
