Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 273]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98009

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найти шесть различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых делится на сумму этих двух чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98165

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

a, b, c – натуральные числа,  НОД(a, b, c) = 1  и     Докажите, что  a – b  – точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98229

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Найдите какие-нибудь пять натуральных чисел, разность каждых двух из которых равна наибольшему общему делителю этой пары чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98440

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найдите все пары целых чисел  (x, y),  для которых числа  x³ + y  и  x + y³  делятся на  x² + y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98497

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Натуральные числа a, b, c, d таковы, что наименьшее общее кратное этих чисел равно  a + b + c + d.
Докажите, что abcd делится на 3 или на 5 (или на то и другое).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 273]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями