Задача 79394

Тема:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Условие

Дано 10 натуральных чисел:  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a₁₀.  Доказать, что их наименьшее общее кратное не меньше 10a₁.

Решение

Пусть  [a₁, ..., a₁₀] = A.  Тогда  A = a₁k₁ = ... = a₁₀k₁₀,  где k₁, ..., k₁₀ – натуральные числа. Из условия следует, что  k₁ > k₂ > ... > k₁₀,  поэтому  k₁ ≥ 10.  Следовательно,  A = a₁k₁ ≥ 10a₁.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	44
Год	1981
вариант
Класс	8
задача
Номер	5