Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 265]
Есть полусферическая ваза, закрытая плоской крышкой. В вазе лежат четыре одинаковых апельсина, касаясь вазы, и один грейпфрут, касающийся всех четырёх апельсинов. Верно ли, что все четыре точки касания грейпфрута с апельсинами обязательно лежат в одной плоскости? (Все фрукты являются шарами.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В прямоугольном параллелепипеде АВСDA'B'C'D' АВ = ВС = а, AA' = b. Его ортогонально спроектировали на некоторую плоскость, содержащую ребро CD. Найдите наибольшее значение площади проекции.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существует ли многогранник, проекциями которого на три попарно перпендикулярные плоскости являются: треугольник, четырёхугольник и пятиугольник?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В таблице 10×10 записано 100 различных чисел. За ход можно выбрать любой составленный из клеток прямоугольник и переставить все числа в нём симметрично относительно его центра ("повернуть прямоугольник на 180°"). Всегда ли за 99 ходов можно добиться, чтобы числа возрастали в каждой строке слева направо и в каждом столбце – снизу вверх?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
H – точка пересечения высот AA' и BB' остроугольного треугольника ABC. Прямая, перпендикулярная AB, пересекает эти высоты в точках D и E, а сторону AB – в точке P. Докажите, что ортоцентр треугольника DEH лежит на отрезке CP.
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 265]
Фильтр
