Версия для печати
Убрать все задачи
Четыре кузнечика сидели в вершинах квадрата. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A1, то векторы 
и 
равны). Докажите, что три кузнечика не могут оказаться
а) на одной прямой, параллельной стороне квадрата;
б) на одной произвольной прямой.
Решение
Таблица 10×10 заполняется по правилам игры "Сапёр": в некоторые клетки ставят по мине, а в каждую из остальных клеток записывают количество мин в клетках, соседних с данной клеткой (по стороне или вершине). Может ли увеличиться сумма всех чисел в таблице, если все "старые" мины убрать, во все ранее свободные от мин клетки поставить мины, после чего заново записать числа по правилам?
Решение
Hа доске была нарисована система координат и отмечены точки A(1, 2) и B(3, 1). Cистему координат стерли.
Bосстановите ее по двум отмеченным точкам.
Решение
В клетках квадратной таблицы 4×4 расставлены знаки + и – , как показано на рисунке.
Разрешается одновременно менять знак во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, можно менять знак в любой угловой клетке). Докажите, что, сколько бы мы
ни производили таких перемен знака, нам не удастся получить таблицу из одних плюсов.
Решение
Фильтр
