ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      



Задача 116012

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Квадратные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Известно, что  5(а – 1) = b + a².  Сравните числа а и b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61012

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  a + b + c = 0,  то   2(a5 + b5 + c5) = 5abc(a2 + b2 + c2).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61031

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Симметрические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что  a + b + c = 0,  a2 + b2 + c2 = 1.  Найдите  a4 + b4 + c4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65242

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Назовём натуральное число почти квадратом, если оно равно произведению двух последовательных натуральных чисел.
Докажите, что каждый почти квадрат можно представить в виде частного двух почти квадратов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65900

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Расставьте в левой части равенства     знаки арифметических операций и скобки так, чтобы равенство стало верным для всех а, отличных от нуля.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .