ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      



Задача 64560

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Для чисел а, b и с выполняется равенство  .  Следует ли из него, что  ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98007

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Назаров Ф.

Положительные числа a, b, c, d таковы, что  a ≤ b ≤ c ≤ d  и  a + b + c + d ≥ 1.  Докажите, что  a² + 3b² + 5c² + 7d² ≥ 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109463

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Числа a, b и c отличны от нуля и выполняются равенства:  a + b/c = b + c/a = c + a/b = 1.  Докажите, что  ab + bc + ca = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35085

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Разложите многочлен  x8 + x4 + 1  на четыре множителя.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61000

 [Схема Горнера]
Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Значение многочлена  Pn(x) = anxn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0    (an ≠ 0)  в точке  x = c  можно вычислить, используя ровно n умножений. Для этого нужно представить многочлен Pn(x) в виде  Pn(x) = (...(anx + an–1)x + ... + a1)x + a0.   Пусть  bn, bn–1, ..., b0  – это значения выражений, которые получаются в процессе вычисления Pn(c), то есть  bn = anbk = cbk+1 + ak  (k = n – 1, ..., 0).  Докажите, что при делении многочлена Pn(x) на  x – c  с остатком, у многочлена в частном коэффициенты будут совпадать с числами  bn–1, ..., b1,  а остатком будет число b0. Таким образом, будет справедливо равенство:
Pn(x) = (x – c)(bnxn–1 + ... + b2x + b1) + b0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .