Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 209]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Cерединный перпендикуляр к стороне $AC$ треугольника $ABC$ пересекает прямые $BC$, $AB$ в точках $A_{1}$ и $C_{1}$ соответственно. Точки $O$, $O_{1}$ – центры описанных окружностей треугольников $ABC$ и $A_{1}BC_{1}$ соответственно. Докажите, что $C_{1}O_1\perp AO$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
n бумажных кругов радиуса 1 уложены на плоскость таким образом, что их
границы проходят через одну точку, причём эта точка находится внутри
области, покрытой кругами. Эта область представляет собой многоугольник с криволинейными сторонами. Найдите его периметр.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O описанной окружности треугольника BCM лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)
Внутри квадрата ABCD выбрана такая точка M, что
∠MAC = ∠MCD = α. Найдите величину угла ABM.
В треугольнике ABC точка O является центром описанной окружности. Через вершину B проведена прямая, перпендикулярная AO,
пересекающая прямую AC в точке K, а через вершину C проведена
прямая, также перпендикулярная AO, пересекающая сторону AB в
точке M. Найдите BC, если BK = a, CM = b.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 209]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Вписанный угол равен половине центрального
