Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 206]
Точки K и P симметричны основанию H высоты BH треугольника ABC относительно его сторон AB и BC.
Докажите, что точки пересечения отрезка KP со сторонами AB и BC (или их продолжениями) – основания высот треугольника ABC.
Диаметр AB окружности продолжили за точку B и на продолжении
отметили точку C. Из точки C провели секущую под углом к AC в
7o, пересекающую окружность в точках D и E, считая от
точки C. Известно, что DC = 3, а угол DAC равен
30o.
Найдите диаметр окружности.
Пусть точка C – середина дуги AB некоторой окружности, а
D – любая другая точка этой дуги.
Докажите, что AC + BC > AD + BD.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Прямая, проходящая через вершину B треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, а описанную окружность в точке M.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников AMK.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Дан остроугольный треугольник ABC. Окружности с центрами A и C проходят через точку B, вторично пересекаются в точке F и пересекают описанную окружность ω треугольника ABC в точках D и E. Отрезок BF пересекает окружность ω в точке O. Докажите, что O – центр описанной окружности треугольника DEF.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 206]