Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 206]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
СН – высота остроугольного треугольника АВС, О – центр его описанной окружности. Точка Т – проекция вершины С на прямую АО.
В каком отношении прямая ТН делит сторону ВС?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли вписанный в окружность $N$-угольник, у которого нет одинаковых по длине сторон, а все углы выражаются целым числом градусов, если
а) $N$ = 19;
б) $N$ = 20?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Cерединный перпендикуляр к стороне $AC$ треугольника $ABC$ пересекает прямые $BC$, $AB$ в точках $A_{1}$ и $C_{1}$ соответственно. Точки $O$, $O_{1}$ – центры описанных окружностей треугольников $ABC$ и $A_{1}BC_{1}$ соответственно. Докажите, что $C_{1}O_1\perp AO$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
n бумажных кругов радиуса 1 уложены на плоскость таким образом, что их
границы проходят через одну точку, причём эта точка находится внутри
области, покрытой кругами. Эта область представляет собой многоугольник с криволинейными сторонами. Найдите его периметр.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O описанной окружности треугольника BCM лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 206]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Вписанный угол равен половине центрального
