Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 209]

Задача 115683

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Неопределено	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, содержащая сторону AC остроугольного треугольника ABC, симметрично отражается относительно прямых AB и BC. Две полученные прямые пересекаются в точке K. Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116218

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Акопян А.В.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC лучи AB и DC пересекаются в точке K. Точки P и Q – центры описанных окружностей треугольников ABD и BCD. Докажите, что ∠PKA = ∠QKD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52364

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Угловые величины противоположных дуг, высекаемых на окружности пересекающимися хордами, равны $\alpha$ и $\beta$ . Найдите угол между хордами.

Прислать комментарий Решение

Задача 52365

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Угловые величины дуг, заключённых между двумя хордами, продолжения которых пересекаются вне круга, равны $\alpha$ и $\beta$ ( $\alpha$ > $\beta$ ). Под каким углом пересекаются продолжения хорд?

Прислать комментарий Решение

Задача 52428

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

К двум окружностям, пересекающимся в точках K и M, проведена общая касательная. Докажите, что если A и B — точки касания, то сумма углов AMB и AKB равна 180^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 209]