ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      



Задача 78490

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Вспомогательные проекции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8

Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и C лежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53365

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через середину S отрезка MN, концы которого лежат на боковых сторонах равнобедренного треугольника, проведена прямая, параллельная основанию треугольника и пересекающая боковые стороны в точках K и L. Докажите, что проекция отрезка MN на основание треугольника равна отрезку KL.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98060

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Неравенство Коши ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На квадратный лист бумаги со стороной a посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Оказалось, что каждая прямая, параллельная сторонам листа, пересекает не более одной кляксы. Докажите, что суммарная площадь клякс не больше a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108141

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На большей стороне AC треугольника ABC взята точка N так, что серединные перпендикуляры к отрезкам AN и NC пересекают стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Докажите, что центр O описанной окружности треугольника ABC лежит на описанной окружности треугольника KBM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53711

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

AB — диаметр окружности, CD — хорда этой окружности. Перпендикуляры к хорде, проведённые через её концы C и D, пересекают прямую AB в точках K и M соответственно. Докажите, что AK = BM.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .