|
|
 |
Условие
Через середину S отрезка MN, концы которого лежат на боковых сторонах равнобедренного треугольника, проведена прямая, параллельная основанию треугольника и пересекающая боковые стороны в точках K и L. Докажите, что проекция отрезка MN на основание треугольника равна отрезку KL.
Подсказка
Докажите, что MK = NL.
Решение
Пусть точки M и K лежат на стороне AB равнобедренного треугольника ABC (AB = AC), а точки N и L – на его стороне AC. Если MN || BC, то утверждение очевидно.
Пусть BM < CN. Через точку M проведём прямую, параллельную AC, до пересечения в точке P с прямой KL. Из равенства треугольников PSM и LSN следует, что PM = NL.
С другой стороны, поскольку ∠PKM = ∠AKL = ∠ALK = ∠MPK, то треугольник MPK – равнобедренный. Поэтому MK = MP = NL.
Итак, отрезки MK и NL равны и образуют с прямой BC равные углы. Поэтому их проекции на BC равны между собой. Следовательно,
проекции отрезков KL и MN на BC также равны между собой.
Также доступны документы в формате TeX
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1061 |
