ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 131]      



Задача 108959

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вневписанные окружности касаются сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q соответственно. Точка L – середина PQ, точка M – середина BC. Точки L1 и L2 симметричны точке L относительно середин отрезков BM и CM соответственно. Докажите, что  L1P = L2Q.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52684

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с периметром 2p острый угол BAC равен $ \alpha$. Окружность с центром в точке O касается стороны BC и продолжения сторон AB и AC в точках K и L соответственно. Найдите площадь треугольника AOL.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52683

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Формулы для площади треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с периметром 2p острый угол BAC равен $ \alpha$. Окружность с центром в точке O касается стороны BC и продолжения сторон AB и AC в точках K и L соответственно. Точка D лежит внутри отрезка AK, AD = a. Найдите площадь треугольника DOK.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55484

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что катет прямоугольного треугольника равен сумме радиуса вписанной окружности и радиуса вневписанной окружности, касающейся этого катета.

Прислать комментарий     Решение


Задача 66676

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Радикальная ось ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Белухов Н.

Вершины треугольника $DEF$ лежат на разных сторонах треугольника $ABC$. Касательные, проведенные из центра вписанной в треугольник $DEF$ окружности к вневписанным окружностям треугольника $ABC$, равны. Докажите, что $4S_{DEF} \ge S_{ABC}$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 131]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .