Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 131]
Вневписанные окружности касаются сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q соответственно. Точка L – середина PQ, точка M – середина BC. Точки L1 и L2 симметричны точке L относительно
середин отрезков BM и CM соответственно. Докажите, что L1P = L2Q.
В треугольнике ABC с периметром 2p острый угол BAC
равен 
. Окружность с центром в точке O касается стороны BC и
продолжения сторон AB и AC в точках K и L соответственно.
Найдите площадь треугольника AOL.
В треугольнике ABC с периметром 2p острый угол BAC
равен 
. Окружность с центром в точке O касается стороны BC и
продолжения сторон AB и AC в точках K и L соответственно. Точка D
лежит внутри отрезка AK, AD = a. Найдите площадь треугольника DOK.
Докажите, что катет прямоугольного треугольника равен сумме
радиуса вписанной окружности и радиуса вневписанной окружности,
касающейся этого катета.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Вершины треугольника $DEF$ лежат на разных сторонах треугольника $ABC$. Касательные, проведенные из центра вписанной в треугольник $DEF$ окружности к вневписанным окружностям треугольника $ABC$, равны. Докажите, что $4S_{DEF} \ge S_{ABC}$.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 131]
Фильтр
