ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 139]      



Задача 55484

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что катет прямоугольного треугольника равен сумме радиуса вписанной окружности и радиуса вневписанной окружности, касающейся этого катета.

Прислать комментарий     Решение


Задача 66345

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Ивлев Ф.

Дан треугольник $ABC$. Пусть $I$ – центр вневписанной окружности, касающейся стороны $AB$, а $A_1$ и $B_1$ – точки касания двух других вневписанных окружностей со сторонами $BC$ и $AC$ соответственно. Пусть $M$ – середина отрезка $IC$, а отрезки $AA_1$ и $BB_1$ пересекаются в точке $N$. Докажите, что точки $N$, $B_1$, $A$ и $M$ лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66676

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Радикальная ось ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Белухов Н.

Вершины треугольника $DEF$ лежат на разных сторонах треугольника $ABC$. Касательные, проведенные из центра вписанной в треугольник $DEF$ окружности к вневписанным окружностям треугольника $ABC$, равны. Докажите, что $4S_{DEF} \ge S_{ABC}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66925

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Уткин А.

В треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, вневписанная окружность с центром $I_A$ касается стороны $BC$ в точке $A'$. Через $I$ проведена прямая $l\perp BI$. Оказалось, что $l$ пересекает $I_AA'$ в точке $K$, лежащей на средней линии, параллельной $BC$. Докажите, что $\angle B\leq 60^{\circ}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108942

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вневписанная окружность треугольника ABC касается его стороны BC в точке K, а продолжения стороны AB – в точке L. Другая вневписанная окружность касается продолжений сторон AB и BC в точках M и N соответственно. Прямые KL и MN пересекаются в точке X. Докажите, что CX – биссектриса угла ACN.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 139]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .