ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 131]      



Задача 66925

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Уткин А.

В треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, вневписанная окружность с центром $I_A$ касается стороны $BC$ в точке $A'$. Через $I$ проведена прямая $l\perp BI$. Оказалось, что $l$ пересекает $I_AA'$ в точке $K$, лежащей на средней линии, параллельной $BC$. Докажите, что $\angle B\leq 60^{\circ}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108942

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вневписанная окружность треугольника ABC касается его стороны BC в точке K, а продолжения стороны AB – в точке L. Другая вневписанная окружность касается продолжений сторон AB и BC в точках M и N соответственно. Прямые KL и MN пересекаются в точке X. Докажите, что CX – биссектриса угла ACN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116641

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Шмаров В.

Периметр треугольника ABC равен 4. На лучах AB и AC отмечены точки X и Y так, что  AX = AY = 1.  Отрезки BC и XY пересекаются в точке M. Докажите, что периметр одного из треугольников ABM и ACM равен 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52728

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 2$ \sqrt{3}$ - 3, а угол BAC равен 60o. Радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжения сторон AB и AC, равен 1. Найдите углы ABC и ACB данного треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52729

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен $ \sqrt{3}$ - 1. Угол BAC равен 60o, а радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC, равен $ \sqrt{3}$ + 1. Найдите углы ABC и ACB данного треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 131]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .