Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Неравенства для элементов треугольника.
(375 задач)
Неравенство треугольника
(290 задач)
Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
(12 задач)
Неравенства с площадями
(80 задач)
Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
(31 задача)
Неравенства с углами
(13 задач)
Ломаные внутри квадрата
(10 задач)
Четырехугольник (неравенства)
(40 задач)
Многоугольники (неравенства)
(24 задачи)
Геометрические неравенства (прочее)
(35 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 841]
В треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а
две другие вершины — на боковых сторонах треугольника. Доказать, что сторона
квадрата меньше 2r, но больше 
r, где r — радиус окружности,
вписанной в треугольник.
В многоугольнике существуют такие точки A и B, что любая соединяющая их
ломаная, проходящая внутри или по границе многоугольника, имеет длину больше
1. Доказать, что периметр многоугольника больше 2.
n отрезков длины 1 пересекаются в одной точке. Доказать, что хотя бы одна
сторона 2n-угольника, образованного их концами, не меньше стороны правильного
2n-угольника, вписанного в окружность диаметра 1.
Можно ли в прямоугольник с отношением сторон 9 : 16 вписать прямоугольник с
отношением сторон 4 : 7 (так, чтобы на каждой стороне первого прямоугольника
лежала вершина второго)?
Точки A' , B' и C' лежат на сторонах соответственно BC , AC и AB треугольника
ABC , причём отрезки AA' , BB' и CC' пересекаются в одной точке. Докажите,
что площадь треугольника A'B'C' не превосходит четверти площади треугольника ABC .
Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 841]
Задача 78072 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78165 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78196 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78480 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108038 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 841]
