Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 841]      

Пусть M и N — середины сторон BC и CD выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что  S_ABCD < 4S_AMN.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали делят выпуклый четырехугольник ABCD на четыре треугольника. Пусть P — периметр четырехугольника ABCD, Q — периметр четырехугольника, образованного центрами вписанных окружностей полученных треугольников. Докажите, что  PQ > 4S_ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что расстояние от одной из вершин выпуклого четырехугольника до противоположной диагонали не превосходит половины этой диагонали.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что если a, b, c — длины сторон произвольного треугольника, то  a² + b² c²/2.
б) Докажите, что  m_a² + m_b² 9c²/8.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a < b. Докажите, что  a + h_a b + h_b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 841]