Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 841]

Задача 66873

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Стороны треугольника разделены основаниями биссектрис на два отрезка каждая. Обязательно ли из шести образовавшихся отрезков можно составить два треугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 77912

Тема:

[

Геометрические неравенства (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность. Около неё описан квадрат. Докажите, что вне треугольника лежит меньше половины периметра квадрата.

Прислать комментарий Решение

Задача 77947

Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

$\Delta$ ABC разбит прямой BD на два треугольника. Докажите, что сумма радиусов окружностей, вписанных в $\Delta$ ABD и $\Delta$ DBC, больше радиуса окружности, вписанной в $\Delta$ ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 78006

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан треугольник ABC. Пусть A₁, B₁, C₁ — точки пересечения прямых AS, BS, CS соответственно со сторонами BC, CA, AB треугольника, где S — произвольная внутренняя точка треугольника ABC. Доказать, что, по крайней мере, в одном из полученных четырёхугольников AB₁SC₁, C₁SA₁B, A₁SB₁C углы при вершинах C₁, B₁, или C₁, A₁, или A₁, B₁ &8212; одновременно оба неострые.

Прислать комментарий Решение

Задача 78017

Темы:	[	Геометрические неравенства	]
Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Даны четыре прямые m₁, m₂, m₃, m₄, пересекающиеся в одной точке O. Через произвольную точку A₁ прямой m₁ проводим прямую, параллельную прямой m₄, до пересечения с прямой m₂ в точке A₂, через A₂ проводим прямую, параллельную m₁, до пересечения с m₃ в точке A₃, через A₃ проводим прямую, параллельную m₂, до пересечения с m₄ в точке A₄ и через точку A₄ проводим прямую, параллельную m₃, до пересечения с m₁ в точке B. Доказать, что OB $\le$ ${\frac{OA_1}{4}}$ (см. рис.).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 841]