Страница:
<< 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 182]
Окружность разделена на равные дуги n диаметрами. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки M, лежащей внутри окружности, на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
В выпуклом пятиугольнике равны все стороны, а также равны четыре из пяти диагоналей.
Следует ли из этого условия, что пятиугольник – правильный?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
A – вершина правильного звёздчатого пятиугольника. Ломаная
AA'BB'CC'DD'EE' является его внешним контуром. Прямые AB и DE
продолжены до пересечения в точке F. Докажите, что многоугольник
ABB'CC'DED' равновелик четырёхугольнику AD'EF.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
У края биллиарда, имеющего форму правильного 2n-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки.
Имеется 1000 деревянных правильных 100-угольников, прибитых к полу. Всю эту
систему мы обтягиваем верёвкой. Натянутая верёвка будет ограничивать некоторый
многоугольник. Доказать, что у него более 99 вершин.
Страница:
<< 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 182]
Фильтр
