Страница:
<< 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 181]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В государстве царя Додона расположено 500 городов, каждый из которых имеет
форму правильной 37-угольной звезды, в вершинах которой находятся башни. Додон
решил обнести их выпуклой стеной так, чтобы каждый отрезок стены соединял две
башни. Доказать, что стена будет состоять не менее чем из 37 отрезков. (Если несколько отрезков лежат на одной прямой, то они считаются за один.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Высотой пятиугольника назовём отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону, а медианой – отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Известно, что в некотором пятиугольнике равны десять длин – длины всех высот и всех медиан. Докажите, что этот пятиугольник – правильный.
Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению длин наибольшей и наименьшей диагоналей.
Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (см. рис.).
Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.
Точка O, лежащая внутри правильного шестиугольника, соединена с вершинами. Возникшие при этом шесть треугольников раскрашены попеременно в красный и синий цвет. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.
Страница:
<< 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 181]
Фильтр
