Страница:
<< 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 182]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
а) Из произвольной точки M внутри правильного n-угольника проведены перпендикуляры MK1, MK2, ..., MKn к его сторонам (или их продолжениям). Докажите, что 
(O – центр n-угольника).
б) Докажите, что сумма векторов, проведённых из любой точки M
внутри правильного тетраэдра перпендикулярно к его граням, равна 
где O – центр тетраэдра.
Докажите, что в правильном тридцатиугольнике A1...A30 следующие тройки диагоналей:
а) A1A7, A2A9, A4A23;
б) A1A7, A2A15, A4A29;
в) A1A13, A2A15, A10A29
пересекаются в одной точке.
Докажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного n-угольника, кратны 180°/n.
B правильном шестиугольнике ABCDEF на прямой AF взята точка X так, что ∠XCD = 45°. Hайдите угол FXE.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
а) Вершины правильного 10-угольника закрашены чёрной и белой краской через одну. Двое играют в следующую игру. Каждый по очереди проводит отрезок, соединяющий вершины одинакового цвета. Эти отрезки не должны иметь общих точек (даже концов) с проведенными ранее. Побеждает тот, кто сделал последний ход. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий игру или его партнер?
б) Тот же вопрос для 12-угольника.
Страница:
<< 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 182]
Фильтр
